通信原理中两个问题的解释——白噪声、相关解调和相干解调

1. 白噪声

就是说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数（零均值）在delay=0时不为0，在delay不等于0时值为零；换句话说，样本点互不相关。所以，“白”与“不白”是和分布没有关系的。当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”，高斯白噪声代表最大的随机性，因而在诸多的仿真中都采用高斯白噪声。同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。

那么，是否有“非白的高斯”噪声呢？答案是肯定的，这就是”高斯色噪声“。这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。

而“高斯”与“白”没有直接关系有时人们还会提出高斯型噪声，这指的是噪声功率谱呈高斯分布函数的形状而已。

关于最大随机性，虽然目前文献中没有“最大随机性”这种说法，但是这种说法也有道理。我们讨论的随机过程一般都是二阶矩过程，这种随机过程一般都只涉及其均值函数和相关函 数的讨论，白噪声的相关函数只有在0处不为零，其他处处不为零，因此白噪声过程除了在同一时刻上的值相关以外，其它时刻上的值处处不相关，从这个意义上来说，它的随机性最大。而其它的随机过程它的相关函数并没有这种特性。

“ 噪声是随机信号，因而白噪声没法求其频谱，只能求其功率谱”这种说法不对，白噪声的一个样本求频谱还是可以的，但是某个样本的频谱不能代表整个白噪声在无穷时间上的性能，而随机信号的功率谱代表了信号在无穷时间上的平均特性。这也就解释了为什么说随机信号一般不用频谱只用功率谱呢？是因为平稳随机信号的频谱是一个非平稳白噪声过程，具有不确定性，而其功率谱是确定的函数，是描述平稳随机信号的基本特征。



2. 相关解调和相干解调

相干的描述性定义：两个电磁波或者光，如果它们的相位有确定的联系，就是相干的。与此不同的是非相干，指它们的相位毫无关系，如非相干光。

相关的描述性定义：两个变量相乘以后求平均。比如随机变量的相关是E[XY]，两个信号的相关是乘积后按时间的平均（或者积分，注意时间平均和时间积分只是系数的差别，我们用有实际意义的那个，如能量信号用能量，功率信号用功率）。

因此，相干解调表明本地的载波和发送载波同频同相（如果是固定相差，很容易校正，令我们头疼的是不确定的随机相差，注意频差无非是时变的相差）。非相干解调表明不必care发送的载波相位是多少。例如OOK检测信号强度、FSK检测某个频率是否出现，这样的检测都不需要知道发送载波的相位具体是多少 （FSK如同我们检测红光和蓝光那个存在，显然这样的检测不要求我们必须知道这两个光的确切相位是多少）。而检测BPSK、DSB-SC就得知道发送相位是多少。